Τμήμα Ωκεανογραφίας και Θαλασσίων Βιοεπιστημών

Icon-facebook Youtube
Διαφορικές Εξισώσεις
Σχολή:
Περιβάλλοντος
Τμήμα:
Ωκεανογραφίας και Θαλασσίων Βιοεπιστημών
Επίπεδο Σπουδών:
Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος:
191ΜΥ24Ε
Εξάμηνο σπουδών:
ΣΤ
Τίτλος Μαθήματος:
Διαφορικές Εξισώσεις
Πιστωτικές Μονάδες
5
Τύπος Μαθήματος:
Eιδίκευσης γενικών γνώσεων
Προαπαιτούμενα Μαθήματα:
Προαπαιτούμενα για την παρακολούθηση του μαθήματος είναι τα μαθήματα «Μαθηματικά Ι» και «Μαθηματικά ΙΙ». Η ενεργός συμμετοχή στις παραδόσεις είναι ουσιώδους σημασίας και προϋποθέτει την παρακολούθηση όλων των διαλέξεων.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων:
Ελληνικά
Το Μάθημα προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus:
Ναι, και σε περίπτωση συμμετοχής φοιτητών Erasmus προσφέρεται στα Αγγλικά.
  • (2) Μαθησιακά Αποτελέσματα
  • Μαθησιακά Αποτελέσματα

Τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα, είναι προφανώς να γνωρίζουν οι φοιτητές τα αναφερόμενα στο περιεχόμενο του μαθήματος.

  • Γενικές Ικανότητες

Ο στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στη μαθηματική μοντελοποίηση με εργαλείο τις διαφορικές εξισώσεις. Το μάθημα έχει ως σκοπό την εξοικείωση των φοιτητών με μαθηματικές μεθόδους που εφαρμόζονται στις θαλάσσιες επιστήμες. Ο φοιτητής στο τέλος του μαθήματος αναμένεται να μπορεί να λύνει ένα εύλογο πρόβλημα συνοριακών τιμών της διδιάστατης εξίσωσης Laplace, ή της μονοδιάστατης κυματικής εξίσωσης, ή της μονοδιάστατης εξίσωσης διάχυσης και ένα από τα επόμενα: (1) να σχεδιάζει το πορτραίτο φάσεων ενός διδιάστατου μη γραμμικού δυναμικού συστήματος και να σχολιάζει την ευστάθεια και φυσική σημασία των λύσεων ισορροπίας (2) να λύνει αριθμητικά τη μονοδιάστατη εξίσωση Fischer-Kolmogorov για εύλογες αρχικές συνθήκες σε πεπερασμένο ή άπειρο διάστημα.

  • (3) Περιεχόμενο Μαθήματος

Το περιεχόμενο του καθορίζεται σύμφωνα με τις ιδιαιτερότητες της κάθε Ακαδημαϊκής χρονιάς καθώς και από τις ανάγκες και δυνατότητες των φοιτητών του αντιστοίχου εξαμήνου.

(ΜΕΡΟΣ Α) Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΔΕ δεύτερης τάξης, ΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές).

 Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (σειρές Fourier, εξίσωση Laplace, η γραμμική κυματική εξίσωση, η εξίσωση διάχυσης)

(ΜΕΡΟΣ Β)  Ένα από τα (α), (β), (γ)

(α) Δυναμικά Συστήματα με εφαρμογές σε μοντέλα αλληλεπίδρασης πληθυσμών

(β) Βιολογικές εισβολές και επιδημικά μοντέλα διάχυσης

(β)  Εφαρμογές στην μετάδοση θερμότητας και στην υδροδυναμική Εργαστήριο

Οι φοιτητές ενθαρρύνονται στη χρήση της MATHEMATICA. Σημειώσεις διατίθενται ως αρχείο .pdf.

  • (4) Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
  • Τρόπος Παράδοσης:

Πρόσωπο με πρόσωπο

  • Χρήση Τεχνολογιών, Πληροφορίας & Επικοινωνιών:

Επικοινωνία μέσω της πλατφόρμας e-class.

Οι φοιτητές ενθαρρύνονται στη χρήση της MATHEMATICA.

  • Οργάνωση Διδασκαλίας:
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις
40
Φροντιστηριακές ασκήσεις
10
Αυτοτελής Μελέτη
30
Εκπόνηση εργασιών
45
Σύνολο Μαθήματος
125
  • Αξιολόγηση Φοιτητών:

Η επιτυχία στο μάθημα καθορίζεται από δύο εργασίες που μπορούν να πραγματοποιηθούν από ομάδες δύο ή τριών φοιτητών. Η ολοκλήρωση των εργασιών προϋποθέτει τακτική συνεργασία με τον διδάσκοντα.

  • (5) Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

– Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

1) Σημειώσεις Διδάσκοντος: «Διαφορικές Εξισώσεις», σελίδες 250.

2) Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης και Ν. Χατζησάββας, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Εκδόσεις Ζήτη).

3) Σ. Τραχανάς, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης).

4) W. E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (John Wiley Inc., 2005). Ελληνική έκδοση: Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΠΜ 1999).

5) Σ. Τραχανάς, Mathematica και Εφαρμογές (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης).

6) D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations (Oxford, 2000).

7) N. Shigesada and K. Kawasaki, Biological Invasions: Theory and Practice (Oxford 1997).

8) M. Kot, Elements of Mathematical Ecology (CUP 2001).